滾動(dòng)軸承(bearing)的穩(wěn)?。╬rudent)化估計(jì)及性質(zhì)：

在穩(wěn)健（prudent)化統(tǒng)計(jì)學(xué)中，穩(wěn)健化估計(jì)主要有M估計(jì)、W估計(jì)及L估計(jì)。
M估計(jì)及性質(zhì)
X;={x;(n)}, i=1,2,,m;n=1,2,.,N
(2-8)式中，X;為隨機(jī)變量(Variable)時(shí)間序列，x;(n)為第 i次實(shí)驗(yàn)的第n個(gè)數(shù)據(jù)
i 為實(shí)驗(yàn)（experiment)序號(hào)，m為實(shí)驗(yàn)次數(shù)，n為數(shù)據(jù)（data)序號(hào)，N為數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。
隨機(jī)變量(Variable)時(shí)間序列X;的平均值為
Ai=x,(n),i=1,2,,m;n=1,2,,N
式中，A;為第i次實(shí)驗(yàn)隨機(jī)變量(Variable)時(shí)間序列X;的平均值，x(n)為第 i 次實(shí)驗(yàn)的第n個(gè)數(shù)據(jù)，i為實(shí)驗(yàn)序號(hào)，m為
實(shí)驗(yàn)（experiment)次數(shù)，n為數(shù)據(jù)（data)序號(hào)，N為數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。
樣本均值4是*小二乘估計(jì)，目標(biāo)函數(shù)為殘差平方和。復(fù)合滾輪軸承作為復(fù)合滾輪和機(jī)器設(shè)備連接的部分，通常軸頭頭部設(shè)計(jì)為倒角，方便安裝，可直接將軸頭接焊接在設(shè)備上，也可將軸頭焊接在帶有圓孔的連接板上再將連接板和設(shè)備組裝。目標(biāo)麗數(shù)為
2()-1)”
(2-10)Q。
　　(1)=
N’
↑為目標(biāo)函數(shù)自變量，x()為第i次實(shí)驗(yàn)的第n個(gè)數(shù)式中，Q(0)為1的目標(biāo)函數(shù)。
病中序號(hào)，m為實(shí)驗(yàn)（experiment)大數(shù)，n為數(shù)據(jù)（data)序號(hào)N為數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。
可以知道，目標(biāo)函數(shù)210的極值為0,得出自變量-Ao把目標(biāo)函數(shù)寫為
總()-)
20= ,入
i= ,,m;n= 12,.,
(2-11)式中，Q0為1的目標(biāo)(cause)函數(shù)，p(x()()為目標(biāo)函數(shù)估計(jì)函數(shù), 1為目
標(biāo)函數(shù)自變量，x(n)為第;次實(shí)驗(yàn)的第n個(gè)數(shù)據(jù)，i為實(shí)驗(yàn)序號(hào)，m為實(shí)驗(yàn)次數(shù)，n為數(shù)據(jù)序號(hào)，N為數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。
根據(jù)式(2-10)和式(2-1),可以得出*小二乘法估計(jì)的估計(jì)函數(shù)為
p,(t)=t2, i=1,2,.,m
(2-12)式中，p()為第i次實(shí)驗(yàn)估計(jì)函數(shù)，I 為目標(biāo)(cause)函數(shù)自變量，i 為實(shí)驗(yàn)序
號(hào)，m為實(shí)驗(yàn)次數(shù)。復(fù)合滾輪軸承當(dāng)中*主要的承載體，主要承受垂直方向的載荷和沖擊負(fù)荷，具有很強(qiáng)的耐沖擊性、耐磨性及抗腐蝕性。由于主滾輪為滿裝滾子軸承，亦可作為單向軸承單獨(dú)使用。
由式(2-12)可知，當(dāng)t絕對(duì)值很大時(shí)，估計(jì)函數(shù)p()增加得很快;如果估計(jì)值靠近數(shù)據(jù)（data)的中心，就會(huì)與
離散值很遠(yuǎn)，那么估計(jì)函數(shù)p(t)值會(huì)很大;為了降低估計(jì)函數(shù)p(0值，應(yīng)使估計(jì)值接近離散值，因此樣本均值
就得出不合理的結(jié)果。
基于此，提出M估計(jì)，使用目標(biāo)函數(shù)S(t):
Z(x(m)-1)
S
　　(1)=號(hào)
N，i= 12.,m;n=.2-,N
(2-13) 式中，S(0為目標(biāo)(cause)函數(shù)，1為目標(biāo)函數(shù)自變量，x(n)為第i
次實(shí)驗(yàn)的第n個(gè)數(shù)據(jù)，i為實(shí)驗(yàn)序號(hào)，m為實(shí)驗(yàn)次數(shù)，n為數(shù)據(jù)序號(hào)，N為數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。
這樣，實(shí)驗(yàn)（experiment)評(píng)估函數(shù)為
p,(t)=1, i=1,2,.,m
(2-14)
式中，p(0)為第1次實(shí)驗(yàn)（experiment)的估計(jì)函數(shù)，m為實(shí)驗(yàn)次數(shù)，1為目標(biāo)(cause)函數(shù)自變量。
與式(2-10相比，降低了離收數(shù)據(jù)（data)的影響。下面給出M估計(jì)。假設(shè)p(0是R的實(shí)值函數(shù)，X為一維樣本隨
機(jī)變量，M估計(jì)為
$()= min之pp(x(n)-1,)， -2=2.,2-1.2,。
(2-15)式中，S0)為目標(biāo)函數(shù)，1為目標(biāo)函數(shù)自變量。
ln為x()數(shù)據(jù)的估計(jì)值，x(n)為第i次
實(shí)驗(yàn)的第1個(gè)數(shù)據(jù)，1為實(shí)驗(yàn)序號(hào)，m為實(shí)驗(yàn)次數(shù)，n為數(shù)據(jù)序號(hào)，N為數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。
M估計(jì)也可以用另外一種形式表示:
J(0)= ZJ,(x(n)-1.)=0,
i2=,,m;n=1,2,-,N
(2-16)式中，J(0為目標(biāo)函數(shù)，↑為目標(biāo)函數(shù)自變量，n為x
()數(shù)據(jù)的估計(jì)值，X)為第i次實(shí)驗(yàn)的第n個(gè)數(shù)據(jù)，為實(shí)驗(yàn)序號(hào)，m為實(shí)驗(yàn)次數(shù)，n為數(shù)據(jù)序號(hào)，N為數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。
上述內(nèi)容為M估計(jì)的基本定義。M估計(jì)的具體方法有很多種，如Huber M估計(jì)、中位數(shù)估計(jì)、圖格伊M估計(jì)等。
下面僅介紹本書中將用到的Huber M估計(jì)和中位數(shù)估計(jì)。復(fù)合滾輪軸承作為復(fù)合滾輪和機(jī)器設(shè)備連接的部分，通常軸頭頭部設(shè)計(jì)為倒角，方便安裝，可直接將軸頭接焊接在設(shè)備上，也可將軸頭焊接在帶有圓孔的連接板上再將連接板和設(shè)備組裝。
1) Huber M估計(jì)
Huber M估計(jì)是在極小極大化以及Hampel這兩個(gè)數(shù)據(jù)穩(wěn)健化準(zhǔn)則下的一種*優(yōu)估計(jì)，其中Huber M的分布函數(shù)
為P。