滾動(dòng)軸承(bearing)的貝葉斯后驗(yàn)密度函數(shù)推導(dǎo)：

設(shè)6的先驗(yàn)信息為正態(tài)分布Now,那么總的先驗(yàn)密度（單位:g/cm3或kg/m3)函數(shù)為
n
　　(5)= -√2nv;1-exp'2v;J_1(5-n)
_∞<5<+∞;i=1,2,.,m
(8-10)式中，2(為的先驗(yàn)密度麗數(shù)，m為先驗(yàn)密度函數(shù)的平均值，以為先驗(yàn)密度函數(shù)的方差，i為軸承(bearing)序號，m為軸承套數(shù)。
由此可求得樣本 X,與的聯(lián)合密度（單位:g/cm3或kg/m3)函數(shù)為
{24((Ne -NA+這向)六(2? - 25i+3)
n=1,2,,N;i=1,2,,m
(8-11)式中，f(x(n),引為X與5的聯(lián)合密度（單位:g/cm3或kg/m3)函數(shù)，ζi 和o為N(Gi, oi )的均值和方差，其中?已知、未知，A;和S;為X的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，”i 為先驗(yàn)密度函數(shù)的平均值，v為先驗(yàn)密度函數(shù)的方差，x(n)為第i套軸承的第n個(gè)數(shù)據(jù)（data)，i為軸承序號，m為軸承套數(shù)，n為數(shù)據(jù)序號，N為數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，kn 見式(8-12):_N+1
k=2π 2 v;"S;~, i=1,2,",m
(8-12)式中，為先驗(yàn)密度的數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，s,為X的標(biāo)準(zhǔn)差，i為軸承序號，m為軸承套數(shù)。
記σ=，i=1,2,,m
A=σ~ +v2，i=1,2,,mB=A,xσ。2 +ηv7，i=1,2,.,m(8-13)(8-14)(8-15)
C=s;(8-16)
式中，5.為X的標(biāo)準(zhǔn)差，”為先驗(yàn)密度兩數(shù)的平均值（The average value)，v為先驗(yàn)密度兩數(shù)的方序號，N為數(shù)據(jù)（data)個(gè)數(shù)。螺栓滾輪軸承側(cè)滾輪為一套復(fù)合滾輪當(dāng)中第二承載體，主要承受水平方向載荷，同樣具有很強(qiáng)的耐沖擊性、耐磨性及抗腐蝕性。側(cè)滾輪為無內(nèi)圈滿滾針設(shè)計(jì)，由一根芯軸代替內(nèi)圈和軸頭銜接承載。()為第套抽承的第 ”個(gè)數(shù)據(jù)， 1為軸承(bearing)序號，m為軸承套數(shù)， 用為數(shù)據(jù)
由式(8-11)~式(8-16),有
f(x(n), 5)=k exp
i-=1,.,m,;n=.2,.,N (8-17)
-2(453 -2,B+C),式中，fa(n0).)為X與的聯(lián)合密度（單位:g/cm3或kg/m3)麗數(shù)。
第個(gè)數(shù)據(jù)，1為軸承(bearing)序號，m為軸承套數(shù)，引為待估計(jì)參數(shù)(parameter)，x()為第i套軸承，n為數(shù)據(jù)序號，N為數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，ki見式(8-12)。螺栓滾輪軸承方式不當(dāng)也可以造成滾輪軸承發(fā)熱。通過潤滑可以減少零件運(yùn)動(dòng)中的磨損，保證壓力機(jī)精度，降低能量消耗。潤滑分稀油潤滑、濃油潤滑等。
如果記那么
k=kexp{_1(2(C-B*14)}(8-18)
f(x,(n),5)=kz exp5;B)?2x A-1
i=1,2,,m;n=12,,N (8-19)
式(0)2為X與的聯(lián)合密度（單位:g/cm3或kg/m3)兩數(shù)，為待估計(jì)參數(shù)，x()為第;套軸承(bearing)的第n個(gè)數(shù)據(jù)（data)，1為軸承序號，”為軸承套數(shù)，”為數(shù)據(jù)序號，N為數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。
X;的邊緣分布為
m;(x,(n))=」f(x;(n),5)d5,=kqA，i=1,-,m;n=1,2,-,N (8-20)式中，fCc
　　(1),.)為X與的聯(lián)合密度函數(shù)， 為待估計(jì)參數(shù)(parameter)，x()為第 套軸承的第n個(gè)數(shù)據(jù)，i為軸承序號，m為軸承套數(shù); n為數(shù)據(jù)序號，N為數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。
引的后驗(yàn)密度函數(shù)為
記
(()= 1
　　(1),5)(4m(x,(n))( 2π )
(5;- B1A)2exp2/ A(8-21)
ni =B AS;- +ηv
AS;2 +v;一，i=1,2,,m
式中，n1為第i套軸承(bearing)性能后驗(yàn)密度（單位:g/cm3或kg/m3)函數(shù)的均值，A和S;為X的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，ηi為先驗(yàn)密度函數(shù)的平均值（The average value)，?為先驗(yàn)密度函數(shù)的方差，σo 見式(8-13)，i為軸承序號，m為軸承套數(shù)。滾輪軸承組合滾輪軸承由主滾輪、側(cè)滾輪、軸頭和蓋板組成。該軸承為密封結(jié)構(gòu)，充填潤滑脂，提供長期有效潤滑，用戶可免潤滑。對于使用工況惡劣的可設(shè)計(jì)補(bǔ)充潤滑脂的通道，提高軸承使用壽命。(8-22)
i=1,2,,m(8-23)
σi=一工=σ +v;
式中，a為第i套軸承性能后驗(yàn)密度函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差, A;和s,為X的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，n為先驗(yàn)密度函數(shù)的平均值（The average value)，1.2 為先驗(yàn)密度函數(shù)的方差，0o見式(8-13), i為軸承號，m為軸承套數(shù)。
據(jù)此可知后驗(yàn)密度函數(shù)為正態(tài)分布NOn, o3的密度函數(shù)，在定置信水平下得到
(8-24)5-n≤μan=1-a
即故可得到點(diǎn)的置信水平P(n-01Ho12i 1-a的貝葉≤雖≤n葉斯置信區(qū)間為+OHan)=1-a
[n -OjHan;,n+OjHanzJ