1.滾輪滾針軸承(bearing)的*大Lyapunov指數(shù)

*大Lyapuov 指數(shù)A是描述時間數(shù)據(jù)（data)序列混沌特征的參數(shù)(parameter)。一般來說，混沌系統(tǒng)對初始條件很敏感，不同的初始條件會導(dǎo)致不同的結(jié)果。有時候具有相同初始條件的兩個相軌跡，也會以指數(shù)遞增率彼此分離，形成不同的狀況。Lyapunov指數(shù)是鑒別時間序列混沌特征的數(shù)量測度。
在實(shí)際的時間序列分析(Analyse)中，通常要估計(jì)*大Lyapunov 指數(shù)h1,以鑒別時間序列混沌特征。如果21>0,則所研究（research)的時間序列為混沌時間序列，否則所研究（research)的時間序列不屬于混沌時間序列。
*大ypmov指數(shù)人的求解可以采用基基于相軌跡演化的Wolf方法，其中，平均周期可以用FFT算法求出。
通常，*長的可預(yù)測(predict)時間定義為T:
Tm =式中，Tm為可預(yù)測(predict)時間，不為*大Lyapunov指數(shù)。
按此時間預(yù)測(predict)，兩個時間序列的狀態(tài)差異將增加2倍，可預(yù)測時間了。也稱為短期預(yù)測的可靠性指標(biāo)（target aim)。
2.奇怪吸引子
奇怪吸引子是描述混沌特征的第二一個參數(shù)(parameter)，奇怪吸引子是相軌跡的種形態(tài)（pattern)，可以在相空間中圖解混沌時間序列的動力技術(shù)特征。
3.關(guān)聯(lián)維數(shù)
(z(i+(k -1)r)-z(1+(k -1))2
關(guān)聯(lián)維數(shù)是描述混沌特征的第三個參數(shù)(parameter)，用來研究（research)混沌時間序列的非線性動力技術(shù)特征。
用r(i, I)定義任意兩個相軌跡之間的距離:
r(.)=點(diǎn)
對于給定的m和t,關(guān)聯(lián)維數(shù)可以表達(dá)為
InC(r,m)D.(r,m)=lim in,
式中，C(r, m)為ri, I<r的概率（probability)，即累加距離概率函數(shù)。復(fù)合滾輪軸承作為復(fù)合滾輪和機(jī)器設(shè)備連接的部分，通常軸頭頭部設(shè)計(jì)為倒角，方便安裝，可直接將軸頭接焊接在設(shè)備上，也可將軸頭焊接在帶有圓孔的連接板上再將連接板和設(shè)備組裝。
累加距離概率（probability)函數(shù)C(r, m)的定義為
C(r,m)=-N(N-1) 142
之之o(-r(,)
式中，(r-r(i, ))為Heaviside函數(shù)。復(fù)合滾輪軸承作為復(fù)合滾輪和機(jī)器設(shè)備連接的部分，通常軸頭頭部設(shè)計(jì)為倒角，方便安裝，可直接將軸頭接焊接在設(shè)備上，也可將軸頭焊接在帶有圓孔的連接板上再將連接板和設(shè)備組裝。
Heaviside函數(shù)的定義為
(-r(i,)=1, r>r(,)，r<r(i,I)
在實(shí)際計(jì)算中，極限r(nóng)- >0 難以滿足，通常需要繪出lnr-lnC(r, m)曲線，以關(guān)聯(lián)維數(shù)D2(r, m)的估計(jì)值D2,當(dāng)m> mo時，lnr-nC(r, m)曲線彼此趨于平行且更密集地分布，這時對應(yīng)于m=mo時曲線上直線部分的斜率就是估計(jì)關(guān)聯(lián)維數(shù)D2。復(fù)合滾輪軸承作為復(fù)合滾輪和機(jī)器設(shè)備連接的部分，通常軸頭頭部設(shè)計(jì)為倒角，方便安裝，可直接將軸頭接焊接在設(shè)備上，也可將軸頭焊接在帶有圓孔的連接板上再將連接板和設(shè)備組裝。